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    下列命题：
    （1）若函数f（x）=lg（x+
    		x2+a
    ），为奇函数，则a=1；
    （2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
    （3）已知
    a
    =(sinθ，
    		1+cosθ
    )，
    b
    =(1，
    		1-cosθ
    )    ，其中θ∈（π，
    3π
    2
    ），则
    a
    ⊥
    b

    （4）在△ABC中，
    BA
    =a，
    AC
    =b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
    （ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    )    ，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
    以上命题为真命题的是
    （1）（2）（3）（5）
    （1）（2）（3）（5）
    ．
    分析：（1）若函数f（x）=lg（x+
    		x2+a
    ）为奇函数，则f（0）=0，则此能求出a的值；
    （2）由正弦函数的图象知函数能求出f（x）的周期；
    （3）写出两个向量的数量积，运用同角三角函数的基本关系式整理即可得到结论；
    （4）在△ABC中，
    BA
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    a
    •
    b
    ＜0，则∠BAC是锐角，由此无法判断△ABC一定是钝角三角形；
    （5）把给出等式中的角的正弦值用对应边长和外接圆半径表示，移向整理后得
    AP
    =2Rλ（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ），由此式可知直线AP一定通过△ABC的内心．
    解答：解：若函数f（x）=lg（x+
    		x2+a
    ）为奇函数，
    则f（0）=lg（0+
    		0+a
    ）=lg
    		a
    =0，解得a=1，故（1）成立；
    由正弦函数的图象知函数f（x）=|sinx|的周期T=π，故（2）成立；
    ∵
    a
    =(sinθ，
    		1+cosθ
    )，
    b
    =(1，
    		1-cosθ
    )    ，其中θ∈（π，
    3π
    2
    ），
    ∴
    a
    •
    b
    =sinθ+
    		1-cos2θ
    =sinθ-sinθ=0，
    ∴
    a
    ⊥
    b
    ，故（3）成立；
    在△ABC中，
    BA
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    a
    •
    b
    ＜0，
    则∠BAC是锐角，△ABC不一定是钝角三角形，故（4）不成立；
    如图，

    在△ABC中，由
    |
    AB
    |
    sinC
    =
    |
    AC
    |
    sinB
    =2R（R为三角形ABC外接圆半径），
    所以sinC=
    |
    AB
    |
    2R
    ，sinB=
    |
    AC
    |
    2R
    ，
    所以
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    ）=
    OA
    +λ（
    2R
    AB
    |
    AB
    |
    +
    2R
    AC
    |
    AC
    |
    ）=
    OA
    +2Rλ（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ），
    即
    AP
    =2Rλ（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ），
    所以直线AP一定通过△ABC的内心．故（5）正确．
    故答案为：（1）（2）（3）（5）．
    点评：本题考查了命题的真假的判断与运用，是中档题．解题时要认真审题，注意奇函数、向量的数量积、三角函数、正弦定理等知识点的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中
    ①当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线
    ②幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）
    ③幂函数的图象不可能出现在第四象限
    ④若幂函数y=xn是奇函数，则y=xn在其定义域上是增函数
    ⑤幂函数y=xn当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小
    其中正确的命题是
    ③⑤
    ③⑤
    （将所选命题的序号均填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的有（　　）
    ①对任意实数a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
    ②函数y=x
    		1-x2
    （0＜x＜1）的最大函数值为
    1
    2
    ；
    ③对a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示为{x|-a＜x＜a}；
    ④若AB≠0，则lg
    |A|+|B|
    2
    ≥
    lg|A|+lg|B|
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
    ①函数f(x)=(
    12
    )x    为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是
    ②③④
    ②③④
     （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的有（　　）
    ①对任意实数a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
    ②函数y=x
    		1-x2
    （0＜x＜1）的最大函数值为
    1
    2
    ；
    ③对a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示为{x|-a＜x＜a}；
    ④若AB≠0，则lg
    |A|+|B|
    2
    ≥
    lg|A|+lg|B|
    2
    ．
    A．①②④B．③④C．②③D．①④

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列命题正确的有（ ）
    ①对任意实数a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
    ②函数y=x（0＜x＜1）的最大函数值为；
    ③对a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示为{x|-a＜x＜a}；
    ④若AB≠0，则lg≥．
    A．①②④
    B．③④
    C．②③
    D．①④

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