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    已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设函数f（x）=a•b．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （II）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．
    （I）由已知可得f（x）=（cosx+2sinx）（cosx-sinx）+2sinxcosx（1分）
    =cos2x-sinxcosx+2sinxcosx-2sin2x+2sinxcosx=cos2x+3sinxcosx-2sin2x
    =
    1
    2
    (1+cos2x)+
    3
    2
    sin2x+(cos2x-1)    =
    3
    2
    (sin2x+cos2x)-
    1
    2
    =
    3
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )-
    1
    2
    （6分）
    由2kπ-
    π
    2
    ＜2x+
    π
    4
    ＜2kπ+
    π
    2
    得：kπ-
    3π
    8
    ＜x＜kπ+
    π
    8
    （8分）
    即函数f（x）的单调递增区间为(kπ-
    3π
    8
    ，kπ+
    π
    8
    )    （k∈Z）．（9分）
    （II）由（I）有f(x)=
    3
    		2
    2
    sin(2x+
    π
    4
    )-
    1
    2
    ，
    ∴f(x)max=
    3
    		2
    -1
    2
    ．（10分）
    所求x的集合为{x|x=kπ+
    π
    8
    ，k∈Z}    ．（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，1），
    b
    =（-2，sinα），α∈(π，
    3π
    2
    )    ，且
    a
    ⊥
    b

    （1）求sinα的值；
    （2）求tan(α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos（-θ），sin（-θ）），
    b
    =(cos(
    π
    2
    -θ)，sin(
    π
    2
    -θ))    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ．
    （2）若存在不等于0的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2+3）
    b
    ，
    y
    =（-k
    a
    +t
    b
    ），满足
    x
    ⊥
    y
    ，试求此时
    k+t2
    t
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
    b
    =（
    		3
    ，1），b=(
    		3
    ，1)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则θ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，-cosβ），则|
    a
    +
    b
    |最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），向量
    b
    =（2
    		2
    ，-1），则|3
    a
    -
    b
    |的最大值是
     
    ．

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