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    过椭圆的中心的直线与椭圆交于A、B两点，F1是椭圆的右焦点，则△ABF1的面积的最大值为    ．
    【答案】分析：当AB⊥x轴时，AB为椭圆的短轴，可得=．
    当AB与x轴不垂直时，设直线AB：y=kx，（k≠0），联立，可得点A，B的坐标．利用=即可得出．
    解答：解：由椭圆，可得a2=25，b2=9，∴．
    ①当AB⊥x轴时，AB为椭圆的短轴，∴===3×4=12．
    ②当AB与x轴不垂直时，设直线AB：y=kx，（k≠0），
    联立，化为（9+25k2）x2=225，
    解得x=．得到y=．
    ∴====12．
    综上可知：△ABF1的面积的最大值为12．
    点评：熟练掌握直线与椭圆相交问题转化为方程联立得出交点坐标、分类讨论思想方法是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区二模）已知椭圆Γ：
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    ．
    （1）直线AB过椭圆Γ的中心交椭圆于A、B两点，C是它的右顶点，当直线AB的斜率为1时，求△ABC的面积；
    （2）设直线l：y=kx+2与椭圆Γ交于P、Q两点，且线段PQ的垂直平分线过椭圆Γ与y轴负半轴的交点D，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省漳州市七校高三第三次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆相切，直线与轴交于点，当为何值时的面积有最小值？并求出最小值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点）在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过的直线与椭圆相交于、两点，且△的面积，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟冲刺考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    【解析】第一问利用设椭圆的方程为，由题意得

    解得

    第二问若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

    ．

    因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

    所以

    所以．解得。

    解：⑴设椭圆的方程为，由题意得

    解得，故椭圆的方程为．……………………4分

    ⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

    ．

    因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

    所以

    所以．

    又，

    因为，即，

    所以．

    即．

    所以，解得．

    因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．

    于是存在直线L1满足条件，其方程为y=1/2x

     

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