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    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆相切，直线与轴交于点，当为何值时的面积有最小值？并求出最小值.

     

    【答案】

    （1）

    （2）时，有最小值.

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）设方程为，抛物线的焦点为，

    则.

    双曲线的离心率  所以，得

    ∴椭圆C的方程为.                 4分

    （Ⅱ）设直线的方程为，由对称性不妨设

    由消得：    6分

    依题意，得： 8分

    由，令，得，即

     10分（用表示一样给分）

    当且仅当即时取等号.                      12分

    因为故时，有最小值.           13分

    考点：直线与椭圆的位置关系

    点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。

     

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    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
    		2
    y=0的圆心C．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

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    已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
    1011
    ，求椭圆的方程．

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    已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
    253
    ．
    （1）求椭圆的标准方程和离心率e；
    （2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．

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    已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
    		2
    ），且离心率e满足：
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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