Question

已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．

Answer 1

分析：先设出椭圆的标准形式，再由长轴是短轴长的3倍，结合过P（3，2），列出关于a，b的方程组，解此方程组即可求得a或b的值，进而可求得椭圆的方程．

解答：解：由题设可知，椭圆的方程是标准方程．
（1）当焦点在x轴上时，设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
则

2a=3×2b 9 a2 + 4 b2 =1

，解此方程组得

a2=45 b2=5

此时椭圆的方程是

x2

45

+

y2

5

=1；
（2）当焦点在y轴上时，设椭圆方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)
则

2a=3×2b 9 b2 + 4 a2 =1

，解此方程组得

a2=85 b2= 85 9

此时所求的椭圆方程为

9x2

85

+

y2

85

=1；
综上，所求椭圆方程为 

x2

45

+

y2

5

=1或

9x2

85

+

y2

85

=1．

点评：本题主要考查椭圆的基本性质的运用等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、方程思想．属于基础题．