【题目】已知点,
分别是椭圆
的长轴端点、短轴端点,
为坐标原点,若
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果斜率为的直线
交椭圆
于不同的两点
(都不同于点
),线段
的中点为
,设线段
的垂线
的斜率为
,试探求
与
之间的数量关系.
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【题目】已知椭圆:
的上顶点为
,且离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是曲线
上的动点,
关于
轴的对称点为
,点
,直线
与曲线
的另一个交点为
(
与
不重合),过
作直线
,垂足为
,是否存在定点
,使
为定值?若存在求出
的坐标,不存在说明理由?
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【题目】某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
(1)求出第4组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数;
(3)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
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【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,
,
,
,
.
(1)求证:平面PCA⊥平面PCD;
(2)设E为侧棱PC上的一点,若直线BE与底面ABCD所成的角为45°,求二面角的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线
,圆
,已知直线
与圆
相切,且与抛物线
相交于
两点.
(Ⅰ)求直线在
轴上截距
的取值范围;
(Ⅱ)设是抛物线的焦点,
,求直线
的方程.
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【题目】研究变量,
得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,
越小说明拟合效果越好;
③在回归直线方程中,当解释变量
每增加1个单位时,预报变量
平均增加0.2个单位
④若变量和
之间的相关系数为
,则变量
和
之间的负相关很强,以上正确说法的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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