【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,
,
,
,
是
的中点,
是棱
上的点,且
.
(Ⅰ)求证:平面底面
;
(Ⅱ)求二面角的大小.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】试题分析:(1)根据计算可得,由等腰三角形性质得
,由线面垂直判定定理得
平面
,再根据面面垂直判定定理得平面
底面
;(2)根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解得平面
的一个法向量,再根据向量数量积得两平面法向量夹角,最后根据二面角与法向量夹角相等或互补关系确定结果.
试题解析:(Ⅰ)证明:连接,∵四边形
是直角梯形,
,
,
为
的中点,∴四边形
为平行四边形,又∵
,∴
,∵
是边长为2的正三角形,
是
的中点,∴
,
,在
中,
,
,有
,∴
,∵
,
、
平面
,∴
平面
,又∵
平面
,∴平面
底面
;
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知能以为原点,分别以
、
、
为
、
、
轴建立坐标系如图,则
,
,∵
,
,
,
是
的中点,∴
,
,∴
,又∵
,∴
,∴
,
,设平面
的一个法向量为
,由
,即
,令
,得
,又
为平面
的一个法向量,∴
,∴二面角
为
.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S3+S4=S5.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(-1)n-1an,求数列{bn}的前2n项和T2n.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列结论正确的是( )
A.在中,若
,则
B.在锐角三角形中,不等式
恒成立
C.在中,若
,
,则
为等腰直角三角形
D.在中,若
,
,三角形面积
,则三角形外接圆半径为
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【题目】函数其图象上相邻两个最高点之间的距离为
1
求
的值;
2
将函数
的图象向右平移
个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到
的图象,求
在
上的单调增区间;
3
在
2
的条件下,求方程
在
内所有实根之和.
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【题目】在中,有正弦定理:
定值,这个定值就是
的外接圆的直径
如图2所示,
中,已知
,点M在直线EF上从左到右运动
点M不与E、F重合
,对于M的每一个位置,记
的外接圆面积与
的外接圆面积的比值为
,那么
A. 先变小再变大
B. 仅当M为线段EF的中点时,取得最大值
C. 先变大再变小
D. 是一个定值
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【题目】如图,某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点,
之间的距离,她在西江南岸找到一个点
,从
点可以观察到点
,
;找到一个点
,从
点可以观察到点
,
;找到一个点
,从
点可以观察到点
,
;并测量得到数据:
,
,
,
,
,
百米.
(1)求的面积;
(2)求,
之间的距离的平方.
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【题目】已知点,
分别是椭圆
的长轴端点、短轴端点,
为坐标原点,若
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果斜率为的直线
交椭圆
于不同的两点
(都不同于点
),线段
的中点为
,设线段
的垂线
的斜率为
,试探求
与
之间的数量关系.
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