科目：高中数学 来源：2017届重庆市高三学业质量调研抽测（第一次）数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
将5名学生分到
三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到
宿舍的不同分法有（ ）
A. 18种 B. 36种 C. 48种 D. 60种
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科目：高中数学 来源：2017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
若函数
的图象上存在两个点
关于原点对称，则称点对
为的“友情点对”，点对与
可看作同一个“友情点对”，若函数
恰好由两个“友情点对”，则实数
的值为（ ）
A. 
B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
已知点
是椭圆
的焦点，点
在椭圆
上且满足
，则
的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 1
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年河北省廊坊市高二上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
已知点
，椭圆
的离心率为
，
是椭圆
的右焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设过点
的动直线
与相交于
两点，问：是否存在直线，使以
为直径的圆经过原点，若存在，求出对应直线的方程，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2017届云南省昆明市高三月考卷（五）理数试卷（解析版） 题型：解答题
如图，三棱柱
-
的底面是边长为2的等边三角形，
底面，点
分别是棱
，
上的点，且
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（II）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年天津市高二上学期期末五校联考理数试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分16分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
、
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存异于点的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，则
为（ ）
B. 
D. 
的前
项和为
，且
，则
__________．
转化为十进制数是__________．