Question

已知向量=（sin，1），=（cos，cos²），函数f（x）=．
（1）若f（x）=1，求cos（-x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+c=b，求f（B）的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意得：函数f（x）==+=+=sin（）+．
若 f（x）=1，可得 sin（）=，
则 cos（-x）=2-1=2-1=-．
（2）由acosC+c=b可得 a•+c=b，即 b²+c²-a²=bc．
∴cosA==，∴A=，B+C=．
∴0＜B＜，0＜＜，
∴＜＜，＜sin（ ）＜1，
∴f（B）=sin（）+∈（1，3）．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得函数f（x）=sin（）+，由 f（x）=1，可得 sin（）=，再利用二倍角公式求得cos（-x）的值．
（2）由acosC+c=b利用余弦定理可得 cosA==，求出 A=，B+C=．再由 的范围求出f（B）=sin（）+的范围．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，余弦定理和诱导公式、二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．