练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.

    (1)解不等式f(x)<－1；

    (2)设函数g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

    【答案】见解析

    【解析】(1)函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|

    ＝

    故由不等式f(x)<－1可得，x>3或

    解得x>.

    (2)函数g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，

    即|x＋a|－4≤|x－3|－|x＋1|在x∈[－2，2]上恒成立，

    在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示．

    故当x∈[－2，2]时，若0≤－a≤4，则函数g(x)的图象在函数f(x)的图象的下方，g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，

    求得－4≤a≤0，故所求的实数a的取值范围为[－4，0]．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形， 为的中点.

    （1）求证： ；

    （2）求点到平面 的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．

    (1)求r的值；

    (2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，证明：对任意的n∈N*，不等式··…·＞成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形， ， ， ， .

    （1）求证： 平面；

    （2）求直线与平面所成角的余弦值；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

    （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.

    (1)若△ABC的面积等于，求a，b；

    (2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，]上有解，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出四个命题

    （1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；

    （2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；

    （3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；

    （4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，则△ABC为正三角形．

    以上正确命题的是_______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案