[题目]给出四个命题(1)若sin2A=sin2B.则△ABC为等腰三角形,(2)若sinA=cosB.则△ABC为直角三角形,(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2.则△ABC为钝角三角形,(4)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1.则△ABC为正三角形．以上正确命题的是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】给出四个命题

（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；

（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；

（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；

（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，则△ABC为正三角形．

以上正确命题的是_______．

【答案】（3）（4）

【解析】

试题分析：（1）中满足或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形；（2）中，但三角形不是直角三角形；（3）中由正弦定理

；（4）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1由三角函数的有界性可知三个都是1或者两个-1一个1都是1显然成立，如果两个-1又不可能，所以命题是三角形为正三角形的充要条件，所以（4）正确

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