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    【题目】已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

    (1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；

    (2)当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．

    【答案】见解析

    【解析】(1)当a＝1时，由f(x)≤3，可得|2x－1|＋|x－2|≤3，

    ∴①或②或③

    解①得0≤x＜，解②得≤x＜2，解③得x＝2.

    综上可得，0≤x≤2，即不等式的解集为[0，2]．

    (2)∵当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，

    即|x－2a|≤3－|2x－1|＝4－2x，

    故2x－4≤2a－x≤4－2x，

    即3x－4≤2a≤4－x.

    再根据3x－4在x∈[1，2]上的最大值为6－4＝2，4－x的最小值为4－2＝2，

    ∴2a＝2，∴a＝1，

    即a的取值范围为{1}．

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    求的取值范围.

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