【题目】已知函数.
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)设函数,求函数
的单调区间;
(3)若,在
上存在一点
,使得
成立,
求的取值范围.
【答案】(1);(2)详见解析;(3)
或
.
【解析】试题分析:(1)中求的是在x=1的切线方程,所以直接出函数在x=1的导数,和切点即可解决。(2)求单调性区间,先注意定义域,再求导数等于0的根,一般对于含参的问题,我们先看是否能因式分解。(3)存在成立,先变形为
,从而构造函数
在
上的最小值
.同时注意第(2)问己求对本问的应用。
试题解析:
(1)当时,
,切点
,
所以,所以
,
所以曲线在点
处的切线方程为:
,即
.
(2),定义域为
,
,
①当,即
时,令
,因为
,所以
.
令,因为
,所以
.
②当,即
,令
恒成立,
综上,当时,
唉
上单调递减,在
上单调递增,
当时,
在
上单调递增.
(3)由题意可知,在上存在一点
,使得
成立,
即在上存在一点
,使得
,
即函数在
上的最小值
.
由第(2)问,
①当,即
时,
在
上单调递减,
所以,所以
,因为
,所以
;
②当,即
时,
在
上单调递增,
所以,所以
;
③当,即
时,
,
因为,所以
,所以
,
此时不存在使得
成立.
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【题目】某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示.
(1)求毕业大学生月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的这段应抽取多少人?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆,圆
,动圆
与圆
外切并与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若双曲线的右焦点即为曲线
的右顶点,直线
为
的一条渐近线.
①.求双曲线C的方程;
②.过点的直线
,交双曲线
于
两点,交
轴于
点(
点与
的顶点不重合),当
,且
时,求
点的坐标.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x)=f(x+3),f(-2)=-3.若数列{an}中,a1=-1,且前n项和Sn满足=2×
+1,则f(a5)+f(a6)=________.
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【题目】已知长方形ABCD中,AB=1,AD=。现将长方形沿对角线BD折起,使AC=a,得到一个四面体ABCD,如图所示.
(1)试问:在折叠的过程中,异面直线AB与CD,AD与BC能否垂直?若能垂直,求出相应的a值;若不垂直,请说明理由.
(2)当四面体ABCD的体积最大时,求二面角ACDB的余弦值.
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【题目】如图,四边形的两条对角线
相交于
,现用五种颜色(其中一种为红色)对图中四个三角形
进行染色,且每个三角形用一种颜色图染.
(1)若必须使用红色,求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数;
(2)若不使用红色,求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.
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【题目】某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试,分数分布如表:
(1)若成绩120分以上(含120分)为优秀,求从乙班参加测试的90分以上(含90分)的同学中,随机任取2名同学,恰有1人为优秀的概率;
(2)根据以上数据完成下面的列联表:在犯错概率小于
的前提下,你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系?
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
,其中
.
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【题目】已知函数f(x)=|2x-1|+|x-2a|.
(1)当a=1时,求f(x)≤3的解集;
(2)当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,求实数a的取值范围.
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