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    【题目】如图，四边形的两条对角线相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.

    （1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；

    （2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.

    【答案】（1）144（2）种

    【解析】试题分析：（1）分两种情况： 同时染红色， 同时染的不是红色，然后根据分类计数加法原理可得结果；（2）分三种情况：一共使用了四种颜色，使用了三种颜色，使用了两种颜色，然后根据分类计数加法原理可得结果.

    试题题解析：（1）同色的相邻三角形共有种，不妨假设为，

    ①若同时染红色，则另外两个三角形共有种染色方法，因此这种情况共有种染色方法；

    ②若同时染的不是红色，则它们的染色有种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有，因此这种情况共有种染色方法．

    综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为种；

    （2）因为不用红色，则只有四种颜色．

    若一共使用了四种颜色，则共有种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为种．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润（）进行了统计，列出了下表：

    （单位：千元）

    2

    4

    7

    17

    30

    （单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    员工小王和小李分别提供了不同的方案.

    （1）小王准备用线性回归模型拟合与的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）

    （2）小李决定选择对数回归模型拟合与的关系，得到了回归方程： ，并提供了相关指数.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据）

    参考公式：相关指数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ．参考数据： ， ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．

    (Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；(Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）设函数，求函数的单调区间；

    （3）若，在上存在一点，使得成立，

    求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。

    (1)求证：EG⊥DF；

    (2)求BE与平面EFGH所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2＝ (a＋c)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率等于( )

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】小明准备利用暑假时间去旅游，妈妈为小明提供四个景点，九寨沟、泰山、长白山、武夷山．小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点：（如图）曲线和直线交于点．以为起点，再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为．若去九寨沟；若去泰山；若去长白山； 去武夷山．

    （1）若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量，分别求小明去九寨沟的概率和不去泰山的概率；

    （2）按上述方案，小明在曲线上取点作为向量的终点，则小明决定去武夷山．点在曲线上运动，若点的坐标为，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝x2－ax＋ln(x＋1)(a∈R)．

    (1)当a＝2时，求函数f(x)的极值点；

    (2)若函数f(x)在区间(0，1)上恒有f′(x)＞x，求实数a的取值范围；

    (3)已知a＜1，c1＞0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，证明数列{cn}是单调递增数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

    甲说：“是或作品获得一等奖”；

    乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

    丁说：“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

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