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    【题目】某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．

    (Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；(Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

    【答案】(Ⅰ）(Ⅱ）商品售价为14元

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由题意设出每天多卖出的件数，结合售价降低3元时，一天可多卖出36件求得k的值，然后写出商品一天的销售利润函数；（Ⅱ）利用导数求出函数的极值点，求得极值，比较端点值后得到利润的最大值

    试题解析：（1）由题意可设，每天多卖出的件数为，∴，∴

    又每件商品的利润为元，每天卖出的商品件数为

    ∴该商品一天的销售利润为

    （2）由

    令可得或

    当变化时，、的变化情况如下表：

    0

    6

    11

    [来

    —

    0

    +

    0

    —

    759

    ↘

    极小值

    ↗

    极大值975

    ↘

    0

    ∴当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元

    练习册系列答案
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    （1）证明：平面；

    （2）求点到平面的距离．

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    【题目】某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.

    （1）求毕业大学生月收入在的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

    （3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

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    【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．

    （1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的列联表．

    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    （2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

    下面临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：

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    【题目】已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）若双曲线的右焦点即为曲线的右顶点，直线为的一条渐近线.

    ①.求双曲线C的方程；

    ②.过点的直线，交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合），当，且时，求点的坐标.

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    【题目】已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若数列{an}中，a1＝－1，且前n项和Sn满足＝2×＋1，则f(a5)＋f(a6)＝________.

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    【题目】如图，四边形的两条对角线相交于，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.

    （1）若必须使用红色，求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；

    （2）若不使用红色，求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.

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    【题目】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．

    (1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；

    (2)该电子商务平台将年龄在[30，50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X(单位：元)的分布列与数学期望．

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