【题目】某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年利润(单位:万元)的影响,对近5年的宣传费和年利润()进行了统计,列出了下表:
(单位:千元) | 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
(1)小王准备用线性回归模型拟合与的关系,请你帮助建立关于的线性回归方程;(系数精确到0.01)
(2)小李决定选择对数回归模型拟合与的关系,得到了回归方程: ,并提供了相关指数.请用相关指数说明哪个模型更合适,并预测年宣传费为4万元的年利润.(精确到0.01)(小王也提供了他的分析数据)
参考公式:相关指数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: , .参考数据: , .
【答案】(1)(2)预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元.
【解析】试题分析:(1) ,求出回归系数,可得回归方程;(2)小王模型的相关指数 ,这个值比小李模型相关指数小,小李模型的拟合度更好,所以选择小李提供的模型更合适.
试题解析:(1), ,所以,小王建立关于的线性回归方程为.
(2),所以小王模型的相关指数,这个值比小李模型相关指数小,小李模型的拟合度更好,所以选择小李提供的模型更合适.
当时,由小李模型得,预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元.
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程,属于难题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系;②计算的值;③计算回归系数;④写出回归直线方程为.注意:回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x﹣﹣(a+2)lnx,其中实数a≥0.
(1)若a=0,求函数f(x)在x∈[1,3]上的最值;
(2)若a>0,讨论函数f(x)的单调性.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示.
(1)求毕业大学生月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在的这段应抽取多少人?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形的两条对角线相交于,现用五种颜色(其中一种为红色)对图中四个三角形进行染色,且每个三角形用一种颜色图染.
(1)若必须使用红色,求四个三角形中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数;
(2)若不使用红色,求四个三角形中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.
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