[题目]已知二次函数f(x)＝x2+ax+b的定义域为[-1.1].且|f(x)|的最大值为M.(1)证明:|1+b|≤M,(2)证明:M≥. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1，1]，且|f(x)|的最大值为M.

(1)证明：|1＋b|≤M；

(2)证明：M≥.

【答案】见解析

【解析】证明：(1)∵M≥|f(－1)|＝|1－a＋b|， M≥|f(1)|＝|1＋a＋b|，

∴2M≥|1－a＋b|＋|1＋a＋b|≥|(1－a＋b)＋(1＋a＋b)|＝2|1＋b|，

∴M≥|1＋b|.

(2)依题意，M≥|f(－1)|，M≥|f(0)|，M≥|f(1)|.

又|f(－1)|＝|1－a＋b|，|f(1)|＝|1＋a＋b|，|f(0)|＝|b|.

∴4M≥|f(－1)|＋2|f(0)|＋|f(1)|

＝|1－a＋b|＋2|b|＋|1＋a＋b|

≥|(1－a＋b)－2b＋(1＋a＋b)|＝2.

∴M≥.

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	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

，其中.

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