Question

【题目】给出下列命题：

①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32

②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件

③已知sin＝，则cos＝.其中正确命题的个数为( )

A．0 B．1

C．2 D．3

Answer 1

【答案】B

【解析】对于①，由(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5得a1<0，a2>0，a3<0，a4>0，a5<0，

取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(1＋1)5＝25，再取x＝0得a0＝(1－0)5＝1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＝31，即①不正确；

对于②，如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ADD1A1不平行，所以②不正确；

对于③，因为sin＝，所以cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，所以③正确．