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    函数y=
    1-tan2x1+tan2x
    的值域是
    （-1，1]
    （-1，1]
    ．
    分析：确定函数的定义域，化简函数，即可求出函数的值域．
    解答：解：由题意，函数的定义域为{x|x≠kπ+
    π
    2
    ，k∈Z}
    ∵y=
    1-tan2x
    1+tan2x
    =cos2x
    ∵x≠kπ+
    π
    2
    ，
    ∴函数y=
    1-tan2x
    1+tan2x
    的值域是（-1，1]．
    故答案为（-1，1]．
    点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的值域，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的值域
    （1）y=
    3sinx+1
    3sinx+2
    ；
    （2）y=
    1-tan2(
    π
    4
    -x)
    1+tan2(
    π
    4
    -x)
    ；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于下列命题：
    ①函数y=tanx在第一象限是增函数；
    ②函数y=cos2(
    π
    4
    -x)    是偶函数；
    ③函数y=4sin(2x-
    π
    3
    )    的一个对称中心是（
    π
    6
    ，0）；
    ④cos（x+y）+cos（x-y）=2cosxcosy
    ⑤cos2α（1+tan2α）=1
    写出所有正确的命题的题号：
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    （1）函数y=3sin
    x
    2
    +4cos
    x
    2
    的定义域为[0，2π]，则值域为[-5，5]；
    （2）三角方程tan（5x+
    2π
    9
    ）=
    		2
    在[0，π]内有5个解；
    （3）对任意的α∈R，三角公式sin2α=
    2tanα
    1+tan2α
    是一定成立的；
    （4）函数y=cosx与y=arccosx（|x|≤1）互为反函数．
    其中正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知问题“设正数x，y满足
    1
    x
    +
    2
    y
    =1    ，求x+y的最值”有如下解法；
    设
    1
    x
    =cos2α，
    2
    y
    =sin2α，α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
    所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
    2
    tan2α
    ≥3+2
    		2
    ，等号成立当且仅当tan2α=
    2
    tan2α
    ，即tan2α=
    		2
    ，此时x=1+
    		2
    ，y=2+
    		2
    ．
    （1）参考上述解法，求函数y=
    		1-x
    +2
    		x
    的最大值．
    （2）求函数y=2
    		x+1
    -
    		x
    (x≥0)    的最小值．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：013

    已知函数y＝f(x)的反函数是f－1(x)＝logsec2θ(＋tan2θ)，θ∈(0，)，则方程f(x)＝2003的解集为

    [　　]

    A．{－1}
    B．{－1，1}
    C．{1}
    D．

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