练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数,().
    (1)求函数的单调区间；
    (2)求证:当时,对于任意,总有成立．

    （1）当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,；当时,的单调递增区间为,,单调递减区间为；（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）对于含参数的函数的单调区间，只需在定义域内考虑导函数符号，同时要注意分类讨论标准的确定.先求，分母恒正，只需考虑分子二次函数的符号，所以讨论开口方向即可；（2）由于是独立的两个变量，故分别代表，的任意两个函数值，要使得恒成立，只需证明，分别利用导数求其最大值和最小值，从而得证，该题入手，可能很多同学困惑于这两个变量的处理，从而造成了解题障碍.
    试题解析：(Ⅰ)函数的定义域为,. 
    当时, 
    当变化时,,的变化情况如下表:









    		0

    		0


    		↘
    		 
    		↗
    		 
    		↘
    当时, 
    当变化时,,的变化情况如下表:

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义在上的函数同时满足以下条件：
    ①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
    ②是偶函数；
    ③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
    (1)求函数＝的解析式；
    (2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数在及时取得极值．
    （1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    (I)讨论的单调性；
    (Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (14分）己知函数f (x)=ex，xR
    (1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。
    (2)证明：曲线y=f(x)与曲线y=有唯一公共点；
    (3)设，比较与的大小，并说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题13分)己知函数。
    （1）试探究函数的零点个数；
    （2）若的图象与轴交于两点，中点为，设函数的导函数为, 求证：。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。
    （1）求k的值；
    （2）求的单调区间；
    （3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (Ⅰ)求在处的切线方程；
    (Ⅱ)求的单调区间；
    （Ⅲ）若，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (I)若,求函数的单调区间；
    (Ⅱ)求证:
    (Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案