Question

（本小题满分9分） 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，它是以为圆心，半径为的圆.

（Ⅱ）

【解析】第一问考查极坐标方程化普通方程，普通方程化标准方程；第二问考查弦长的求法，即可以用弦长公式，也可以利用圆心到直线的距离与公式求解。

解：（Ⅰ），，

由得：  

所以曲线的直角坐标方程为，

它是以为圆心，半径为的圆.

（Ⅱ）把代入整理得，

设其两根分别为、，则，

另解：

化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得的值．