Question

13．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤1-m}，且A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据集合关系由A∪B=A得B⊆A，进行求解即可．

解答 解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
若B=∅，则m+1＞1-m，即m＞0时，满足条件．
若B≠∅，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥m+1}\\{m+1≥0}\\{1-m≤4}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≤0}\\{m≥-1}\\{m≥-3}\end{array}\right.$，
解得-1≤m≤0，
综上m≥-1．

点评 本题主要考查集合关系的应用，由A∪B=A得B⊆A是解决本题的关键．注意要推理集合B是不是∅．