Question

18．（1）计算：$\frac{tan20°+tan40°+tan120°}{tan20°•tan40°}$；
（2）若sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求：$\frac{cos（3π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）[sin（\frac{7π}{2}+α）-1]}$+$\frac{sin（\frac{5π}{2}-α）}{cos（3π+α）sin（\frac{5π}{2}+α）-sin（\frac{7π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）通过和角的正切公式，代入计算即可；
（2）通过三角函数值的化简及平方关系，计算即可．

解答 解：（1）$\frac{tan20°+tan40°+tan120°}{tan20°•tan40°}$
=$\frac{tan60°（1-tan20°•tan40°）-tan120°}{tan20°•tan40°}$
=$\frac{\sqrt{3}（1-tan20°•tan40°）-\sqrt{3}}{tan20°•tan40°}$
=-$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{cos（3π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）[sin（\frac{7π}{2}+α）-1]}$+$\frac{sin（\frac{5π}{2}-α）}{cos（3π+α）sin（\frac{5π}{2}+α）-sin（\frac{7π}{2}+α）}$
=$\frac{-cosα}{cosα（-cosα-1）}$+$\frac{cosα}{-cosα•cosα+cosα}$
=$\frac{1}{1+cosα}$+$\frac{1}{1-cosα}$
=$\frac{2}{si{n}^{2}α}$
=$\frac{2}{（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$
=10．

点评 本题考查三角函数值的化简，考查平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．