Question

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD=2，AC=2

5

，则AB=

10

，BC=

4

5

．

Answer 1

分析：由条件利用射影定理可得AC²=AD•AB，即 20=2•（BD+2），解得 BD的值，可得AB=BD+AD的值．再由BC²=BD•BA，求得 BC的值．

解答：解：圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD=2，AC=2

5

，则由射影定理可得AC²=AD•AB，即 20=2•（BD+2），
解得 BD=8，∴AB=2+BD=10．
再由BC²=BD•BA=8×10=80  可得 BC=4

5

，
故答案为 10；4

5

．

点评：本题主要考查射影定理的应用，三角形中的几何计算，属于中档题．