[题目]已知函数．(1)若曲线在处的切线方程为.求的单调区间,(2)若时. 恒成立.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数．

（1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）单调递增区间为与；递减区间为；（2）．

【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，令得，代入得出函数的解析式，利用导数判定函数的单调性，求解函数的单调区间；（2）由时，恒成立，转化为在区间上恒成立，令，利用函数的单调性与最值，利用条件，即可求解的取值范围．

试题解析：（1）由已知得，则，

而，所以函数在处的切线方程为．

则，解得

那么，由，

得或，因则的单调递增区间为与；

由，得，因而的单调递减区间为

（2）若，得，

即在区间上恒成立

设，则，由，得，因而在上单调递增，由，得，因而在上单调递减

所以的最大值为，因而，

从而实数的取值范围为

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