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    【题目】已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．

    【答案】（1） ； （2） .

    【解析】

    （1）由4Sn＝an2+2an+1，可知当n≥2时，4Sn1＝an12+2an1+1，两式作差可得an-an-1=2（n≥2），再求出首项，代入等差数列的通项公式可得数列{an}的通项公式；
    （2）把数列{an}的通项公式代入bn=，再由裂项相消法求数列{bn}的前n项和Tn．

    （1）由4Sn＝an2+2an+1，可知当n≥2时，4Sn1＝an12+2an1+1，

    两式作差得an-an-1=2（n≥2），

    又4S1＝4a1＝a12+2a1+1，得a1=1，

    ∴an=2n-1；

    （2）由（1）知，bn=＝

    ∴Tn=b1+b2+…+bn=

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    【题目】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

    （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

    （2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？

    附：相关系数公式，参考数据：，.

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线，（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）写出曲线，的极坐标方程；

    （2）在极坐标系中，已知与，的公共点分别为，，，当时，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，，.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数有两个零点，().

    （i）求的取值范围；

    （ii）求证:随着的增大而增大.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．

    （1）当时，求比值取最小值时的值；

    （2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的各项均为正数，前项和满足；数列是等比数列，前项和为.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）已知等比数列满足，，，求数列前项和为；

    （3）若，且等比数列的公比，若存在，使得，试求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：的离心率为，过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点，，过点的任意一条直线与椭圆交于，两点，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”.有下列关于—伴随函数”的结论：

    ①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点；

    ③是一个—伴随函数”；其中正确的是（ ）

    A.①B.②C.③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，侧面是菱形，为的中点，为等腰直角三角形，，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求与平面所成角的正弦值.

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