Question

张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟．假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是．
（1）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；
（2）记张师傅此行程所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值．

Answer 1

解：（1）如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟．
张师傅此行程时间不小于16分钟的概率P=1-（1-）⁴=．…（4分）
（2）设此行程遇到红灯的次数为X，则X～B（4，），
P（X=k）=（）^k（）^4-k，k=0，1，2，3，4．
依题意，Y=15+X，则Y的分布列为

Y	15	16	17	18	19
P						…（10分）

Y的均值E（Y）=E（X+15）=E（X）+15=4×+15=．…（12分）
分析：（1）如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟，由此可求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；
（2）设此行程遇到红灯的次数为X，则X～B（4，），求出相应的概率，根据Y=15+X，可得Y的分布列与均值．
点评：本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与均值，确定变量的取值是关键．