Question

【题目】已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈ 时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：f（x）= =（ sinx，m+cosx）（cosx，﹣m+cosx），

即 ，

（2）

解：∵f（x）= ，由 ，可得 ，

∴ ，∴f（x）的最小值为 ，∴m=±2，

∴fmax（x）=1+ ﹣4=﹣ ，此时， ，即 ．

【解析】（1）f（x）= =（ sinx，m+cosx）（cosx，﹣m+cosx）= ．（2）函数f（x）= ，根据 ，求得 ，得到 ，从而得到函数f（x）的最大值 及相应的x的值．
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点，需要掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．