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    已知函数（其中且）

    （1）判断函数的奇偶性并证明；

    （2）解不等式.

     

    （1）奇函数；（2）当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为.

    【解析】

    试题分析：（1）先确定函数定义域是否关于原点对称，然后根据奇函数的性质判断，得知函数是奇函数.（2）要想解不等式，将转化为，则通过讨论的取值范围，来判断函数的单调性，即可得到不等式的解集.

    试题解析：（1）由于，解得，所以的定义域为； 3分

    由于

    为奇函数. 7分

    当时，在定义域内为单调递增函数，则，解得

    当时，在定义域内为单调递减函数，则，解得 13分

    综上得：当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为. 14分

    考点：1、奇函数的性质.2、对数函数的单调性.

     

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    ④当时，，

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