以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当
时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）根据甲乙平均成绩相等列等式，得
，可求的值为1；（Ⅱ）因为的取值具有随机性，故
，有10种可能，而乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能，故所求事件的概率为
；（Ⅲ）从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有
种，数学成绩之差的绝对值不超过2分有7种，故概率为.
试题解析：（Ⅰ）解：依题意，得，解得.
（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件
，
依题意 ，共有10种可能.
由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，
所以当
时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．
（Ⅲ）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件
，
当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，它们是：
，
，
，
，
，
，，，，
所以事件的结果有7种，它们是：，，，，，，. 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率
.
考点：1、平均数；2、古典概型；3、茎叶图.
超能学典应用题题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的
,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.
(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定。空气质量指数越高，代表空气污染越严重：
| 空气质量指数 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | ≥250 |
| 空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
| 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 | ||
| 在校学生 | 2100人 | 120人 | y人 | ||
| 社会人士 | 600人 | x人 | z人 |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
根据空气质量指数
（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:
| （数值） |  |  |  |  |  |  |
| 空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
| 空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
| 空气质量类别颜色 | 绿色 | 黄色 | 橙色 | 红色 | 紫色 | 褐红色 |
年
月
日—月
日，对空气质量指数进行监测，获得数据后得到如图的条形图
天计）空气质量类别为中度污染的概率；个监测数据中任取
个，设
为空气质量类别颜色为紫色的天数，求的分布列.查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数；
(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”；“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这l6人的数学成绩编成茎叶图，如图所示．
(I)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示)，若甲班抽出来的同学平均成绩为l22分，试推算这个污损的数据是多少?
(Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某单位
名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在
岁至
岁
之间.按年龄分组：第1组
，第
组
，第3组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频率分布表.
| 区间 | | | | | |
| 人数 | |  |  | | |
、、的值；
、、
组中用分层抽样的方法抽取
人，则年龄在第、、组的人数分别人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求恰有人在第组的概率.查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高，发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为
，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155,160），第二组［160,165），┅，第八组［190,195），右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的频数均为4，第六组，第七组，第八组的频率依次构成等差数列。
（I）补充完整频率分布直方图，并估计该校高三年级全体男生身高不低于180cm的人数；
（II）从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，求他们来自不同组的事件概率。
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