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    已知空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E、F、H分别为CD、AD和BC的中点.化简下列各表达式，并标出化简结果的向量.

    （1）++;

    （2）(+-).

    解析:（1）∵如图（1），G是△BCD的重心，

    ∴||=||.

    ∴=.

    又∵=EF.

    ∴由向量加法的三角形法则可知

    +=+=,

    +,

    从而++=.

    向量如图（1）所示.

                    （1）

    （2）如图（2），分别取AB、AC的中点P、Q，连结PH、QH，则四边形APHQ为平行四边形，

               （2）

    且有,=,而+=,

    又=,

    ∴(+-)=+-=-=.

    向量如图（2）所示.


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    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：（1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三12月月考文科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

    求证：

    AB⊥平面CDE；

    平面CDE⊥平面ABC;

    若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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