Question

18．根据统计资料，我国能源生产自1992年以来发展很快，下面是我国能源生产总量（折合亿吨标准煤）的几个统计数据：1992年8.6亿吨，5年后的1997年10.4亿吨，10年后的2002年12.9亿吨．有关专家预测，到2007年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家是依据下列哪一类函数作为数学模型进行预测的（　　）

• A． 一次函数
• B． 二次函数
• C． 指数函数
• D． 对数函数

Answer 1

分析 这是一个数据拟合问题，为了方便，可以把已知的三组数据（1985，8.6），（1990，10.4），（1995，12.9）变换为数据（0，8.6），（5，10.4），（10，12.9），用图象或代数方法易见不适合用一次函数（直线），试用二次函数解答即可．

解答 解：三组数据（1985，8.6），（1990，10.4），（1995，12.9）变换为数据（0，8.6），（5，10.4），（10，12.9），
满足函数y=ax²+bx+c，代入三点得，
$\left\{\begin{array}{l}{c=8.6}\\{25a+5b+8.6=10.4}\\{100a+10b+8.6=12.9}\end{array}\right.$，
解得a=0.014，b=0.29，c=8.6，
所以函数解析式为y=0.014x²+0.29x+8.6；
把x=15代入函数解析式y=0.014x²+0.29x+8.6=16.1；
故选：B．

点评 此题抓住数据的特点，建立二次函数模型，运用待定系数法求得解析式，并利用解析式进一步解答实际问题．