Question

8．已知函数f（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，若f（a）=1，则f（-a）=-3．

Answer 1

分析 令g（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）+$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，则f（x）=g（x）-1．证明g（-x）+g（x）=0，即可得出结论．

解答 解：令g（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）+$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，则f（x）=g（x）-1．
∵g（x）+g（-x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）+$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$+ln（-2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=0，
∴f（-a）+f（a）=g（-a）-1+g（a）-1=-2，
∵f（a）=1，∴f（-a）=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．