Question

19．若x＜-3，则x+$\frac{2}{x+3}$的最大值为（　　）

• A． -2$\sqrt{2}$+3
• B． $-2\sqrt{2}-3$
• C． $2\sqrt{2}+3$
• D． $2\sqrt{2}-3$

Answer 1

分析 x+$\frac{2}{x+3}$=x+3+$\frac{2}{x+3}$-3=-[-（x+3）-$\frac{2}{x-3}$]-3，由此利用均值不等式能求出x+$\frac{2}{x+3}$的最大值．

解答 解：∵x＜-3，∴x+3＜0，
∴x+$\frac{2}{x+3}$=x+3+$\frac{2}{x+3}$-3=-[-（x+3）-$\frac{2}{x-3}$]-3≤-2$\sqrt{[-（x+3）]•（-\frac{2}{x+3}）}$-3=-2$\sqrt{2}-3$．
当且仅当-（x+3）=-$\frac{2}{x+3}$，即x=-3-$\sqrt{2}$时，取等号，
∴则x+$\frac{2}{x+3}$的最大值为-2$\sqrt{2}-3$．
故选：B．

点评 本题考查代数式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．