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    选修4—1   几何证明选讲

    已知△内接于⊙，为⊙的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点．

     

     

     

     

     

    （Ⅰ）如图甲，求证：当点在线段上时，；

    （Ⅱ）如图乙，当点在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

     

    【答案】

    （I）证明：EB为⊙O切线，∴∠C=∠ABE

    EF∥BC     ∴∠AFP=∠C

    ∠AFP=∠ABE

    又∠APF=∠EPB

    △APF∽△EPB      即

    （II）当点P在线段AB延线上时，结论仍成立

    ∵EB为⊙O切线，∴∠ABT=∠ACB

    又BC∥EF      ∴∠F=∠ACB=∠ABT

    又∠ABT=∠PBE    ∴△PBE∽△PFA

      即

    【解析】略

     

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    精英家教网A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
    π3
    )=4    的距离的最小值是
     
    ．
    B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
     
    ．
    C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
     
    ．

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    （2012•石家庄一模）选修4-1几何证明选讲
    已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，
    		AC
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    （I）求证．∠CDF=∠EDF
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁）（选修4-1几何证明选讲）
    如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：
    （1）∠FEB=∠CEB；
    （2）EF2=AD•BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
    π
    3
    )=4    的距离的最小值是
    5
    2
    5
    2
    ．
    （B）（选修4-5不等式选讲）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则
    x+2y
    xy
    的最小值是
    9
    9
    ．
    （C）（选修4-1几何证明选讲）若直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则△ABC的面积为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
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    1
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    ．

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