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    数列满足：

    证明：（1）对任意为正整数；(2)对任意为完全平方数。

    证明见解析


    解析:

    证明：（1）由题设得且严格单调递增.将条件式变形得两边平方整理得　①

    　②

    ①-②得

    　③

    由③式及可知，对任意为正整数.…………………………10分

    （2）将①两边配方，得④

    由③≡

    ∴≡≡0（mod3）∴为正整数

    ④式成立.是完全平方数.……………………………………20分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (14分)已知数列中，当且有：

    。

    (Ⅰ)设数列满足，证明散列为等比数列，并求数列的通项公式；

    (Ⅱ)记，规定，求数列的前项和。

     

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    已知函数在区间上是增函数.（1）求实数m的取值范围；（2）若数列满足，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数表示f(x)导函数。

        (I)求函数一份（x）)的单调递增区间；

        (Ⅱ)当k为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中

    不存在成等差数列的三项；

    (Ⅲ)当后为奇数时，证明：对任意正整数，n都有成立．

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省武汉二中高一下学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    (本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.
    （1）求的表达式;
    （2）数列满足：, 证明：为等比数列.
    （3）在（2）的条件下, 若, 求证:

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