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    (14分)已知数列中，当且有：

    。

    (Ⅰ)设数列满足，证明散列为等比数列，并求数列的通项公式；

    (Ⅱ)记，规定，求数列的前项和。

     

    解析：(Ⅰ)由已知条件，得

    则       ……………………(2分)

    即

    ∴

    ∵

    ∴是首项为，公比为的等比数列             ……………………(4分)

    ∴

    两边同除以，得                       ………………………(6分)

    ∴是以为首项，为公差的等差数列

    ∴

    ∴                                  ………………………………(8分)

    (Ⅱ) ∵

    ∴

    令，则                       ……………………………(9分)

    ∵

    ∴                            ……………………(10分)

    ∴

    ∴

    令    ①

    则    ②         …………………(12分)

    ①一②，得

    ∴                           ……………………………(14分)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北八校联考文）(14分)已知数列中，，，其前项和满足，令

       (Ⅰ)求数列的通项公式；

      (Ⅱ)令，求证：

      ①对于任意正整数，都有．

      ②对于任意的，均存在，使得时，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分14分)已知数列中，，且

    ．(Ⅰ) 求数列的通项公式；(Ⅱ) 令，数列的前项和为，试比较与的大小； (Ⅲ) 令，数列的前项和为，求证：对任意，都有 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分14分)

    已知数列中，，且．

    (Ⅰ) 求数列的通项公式；

    (Ⅱ) 令，数列的前项和为，试比较与的大小；

    (Ⅲ) 令，数列的前项和为．求证：对任意，

    都有 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)    已知数列中，，. (1)求;    (2)求 的通项公式;  (3)设Sn为数列的前n项和,证明:.

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    科目：高中数学 来源：2011届福建省三明一中高三上学期第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分14分)
    已知数列中，.
    （1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；
    （2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

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