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    （09年湖北八校联考文）(14分)已知数列中，，，其前项和满足，令

       (Ⅰ)求数列的通项公式；

      (Ⅱ)令，求证：

      ①对于任意正整数，都有．

      ②对于任意的，均存在，使得时，．

    解析：(Ⅰ)由题意知即

     …………3分

    检验知时，结论也成立

    故.………………………………………………………………………………4分

    (Ⅱ) ①由于

     ………………………………………………9分

    ②若，其中，则有，则，

    故，

    取（其中表示不超过的最大整数），则当时，. ………………………………………………………14分
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北八校联考文）(12分)已知函数，函数的图像在点的切线方程是．

        (Ⅰ)求函数的解析式：

        (Ⅱ)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北八校联考文）(12分)如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．

    (Ⅰ)当时，求证：．                              

    (Ⅱ) 若，求二面角的大小．              

    (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，求点到平面的距离．              

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北八校联考理）（13分）

    如图，已知曲线与抛物线的交点分别为、，曲线和抛物线在点处的切线分别为、，且、的斜率分别为、.

    （Ⅰ）当为定值时，求证为定值（与无关），并求出这个定值；

    （Ⅱ）若直线与轴的交点为，当取得最小值时，求曲线和的方程。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北八校联考理）（12分）如图，已知正三棱柱各棱长都为，为棱上的动点。

    （Ⅰ）试确定的值，使得；

    （Ⅱ）若，求二面角的大小；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到面的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北八校联考文）（12分）

    已知向量，（，）.函数，

    的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为，且过点.

    （Ⅰ）求函数的表达式；

    （Ⅱ）当时，求函数的单调区间。

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