Question

（文）（本大题满分12分）
掷一枚硬币，正、反两面出现的概率都是0.5，把这枚硬币反复掷8次，这8次中的第n次中，假若正面出现，记a_n＝1，若反面出现，记a_n＝－1，令S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(1≤n≤8)，在这种情况下，试求下面的概率：
(1)S₂≠0且S₈＝2的概率；
(2)S₄＝0且S₈＝2的概率．

Answer 1

,

：解(1) 即　∴分两类讨论如下：
1°若a₁＝1＝a₂，则后六次3正3反，∴ ……2分
2°若a₁＝－1＝a₂，则后六次5正1反，∴…4分
故所求概率为                 ……….6 分
(2) 即　∴前四次2正2反，后四次1反3正……….8 分
故所求概率为       ……….12 分