Question

（1）y=tanx在定义域上是增函数；
（2）y=sinx在第一、第四象限是增函数；
（3）y=sinx与y=cosx在第二象限都是减函数；
（4）y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上是增函数，上述四个命题中，正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：首先在判断三角函数的增减性问题时不能把三角函数图象和单位圆里的三角函数值搞混淆了．三角函数在象限内是无限重复延伸的，故不是单调的．只有在区间内可判断单调性．

解答：解：对于命题（1）y=tanx在定义域上是增函数是错误的，tanx定义域是实数R，非单调函数．所以错误．
对于命题（2）y=sinx在第一、第四象限是增函数；因为y=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]上是增函数．而说第一、四象限是增函数不对的，因为在一个象限并不一定在一个区间内．所以错误．
对于（3）y=sinx与y=cosx在第二象限都是减函数；因为y=sinx和y=cosx都是周期性函数，在第二象限无限重复延伸，此命题把三角函数图象和单位圆里的三角函数值搞混淆了．所以错误．
对于命题（4）y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上是增函数是正确的．
所以只有一个命题证确．
故答案应选择A．

点评：此题主要考查三角函数的单调性问题．在求解此类问题时要认真分析，要正确理解区间与象限的联系和区别，不能混淆．