Question

下列命题中正确的有

①若向量a与b满足a·b＜0，则a与b所成角为钝角

②若向量a与b不共线，m=λ₁a+λ₂b,n=μ₁a+μ₂b,(λ₁,λ₂,μ₁,μ₂∈R),则m∥n的充要条件是λ₁μ₂-λ₂·μ₁=0

③若++=0,且||=||=||，则△ABC是等边三角形

④若a与b为非零向量，且a⊥b,则|a+b|=|a-b|

A.②③④             B.①②③             C.①④              D.②

Answer 1

A

解析:①中若=-1,则a与b所成的角为180°，故①错；

②中若m∥n,则m=kn,即(λ₁a+λ₂b)=k(μ₁a+μ₂b),可得消k得λ₁μ₂-λ₂μ₁=0,故②正确；③中由条件可得∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°,且||=||=||,故AB=AC=BC，∴③正确；④中由a⊥b得a·b=0,故|a+b|²=a²+b²+2a·b=a²+b²,|a-b|²=a²+b²-2a·b=a²+b²,

∴|a+b|=|a-b|，故④正确.∴选A.