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    设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为
    OZ
    、
    OZ1
    、
    OZ2
    ．
    （Ⅰ）在复平面内画出向量
    OZ
    、
    OZ1
    、
    OZ2
    ，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；
    （Ⅱ）求证：(
    z1
    z2
    )2    是负实数．
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    （Ⅰ）图形如图，

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    所画图形是矩形．
    （Ⅱ）证明：由|z1+z2|=|z1-z2|，∵z1、z2不等于零，得|
    z1
    z2
    +1|=|
    z1
    z2
    -1|    ，
    它表示复数
    z1
    z2
    在复平面上对应的点，到点（-1，0），（1，0）的距离相等，
    ∴
    z1
    z2
    对应的点是复平面虚轴上的点．
    ∴
    z1
    z2
    是纯虚数．
    ∴(
    z1
    z2
    )2    是负实数．
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    （2004•朝阳区一模）设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为
    OZ
    、
    OZ1
    、
    OZ2
    ．
    （Ⅰ）在复平面内画出向量
    OZ
    、
    OZ1
    、
    OZ2
    ，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；
    （Ⅱ）求证：(
    z1
    z2
    )2    是负实数．

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    科目：高中数学 来源：2004年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设z1，z2是两个非零复数，且|z1+z2|=|z1-z2|；设复数z=z1+z2，在复平面内与复数z、z1、z2对应的向量分别为、、．
    （Ⅰ）在复平面内画出向量、、，并说出以O、Z1、Z、Z2为顶点的四边形的名称；
    （Ⅱ）求证：是负实数．

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