Question

【题目】求函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在[2，+∞）上的最小值．

Answer 1

【答案】解：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣a2﹣1，对称轴是x=a，
①当a＜2时，f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，
可得f（x）的最小值为f（2）=3﹣4a；
②当a=2时，f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，
可得f（x）的最小值为f（2）=﹣5；
③当a＞2时，f（x）在[2，a]上是单调递减函数，在[a，+∞）上是单调递增函数，
可得f（x）的最小值为f（a）=﹣a2﹣1．
综上可得：当a≤2时，f（x）的最小值为3﹣4a；当a＞2时，f（x）的最小值为﹣a2﹣1
【解析】对二次函数配方求得对称轴，讨论区间与对称轴的关系：a＜2和a=2、a＞2，判断函数的单调性，可得最小值．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减即可以解答此题．