Question

计算

∫

2 -2

(

4-x2

+x2)dx的值为

 

．

Answer 1

分析：根据积分的几何意义和积分公式进行计算即可．

解答：解：由积分的运算法则可知

∫

2 -2

(

4-x2

+x2)dx=

∫

2 -2

4-x2

dx+

∫

2 -2

x2dx，
积分

∫

2 -2

4-x2

dx的几何意义为半径为2的圆的上半圆，对应的面积为

1

2

×π×22=2π，

∫

2 -2

x2dx=

1

3

x3

|

2 -2

=

8

3

-(-

8

3

)=

16

3

，
∴

∫

2 -2

(

4-x2

+x2)dx=

∫

2 -2

4-x2

dx+

∫

2 -2

x2dx=2π+

16

3

．
故答案为：2π+

16

3

．

点评：本题主要考查定积分的计算，利用积分的几何意义和积分的运算法则是解决本题的关键，考查学生的计算能力．