Question

16．已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，半径为1且与直线x-y=0相切，则圆C的标准方程是（x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1或（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1．

Answer 1

分析 设圆心坐标为（a，3a），根据半径为1且与直线x-y=0相切，得到圆的半径是点到直线的距离，求出a，写出圆的标准方程．

解答 解：设圆心坐标为（a，3a），则
∵半径为1且与直线x-y=0相切，
∴圆的半径是点到直线的距离，
∴r=$\frac{|a-3a|}{\sqrt{2}}$=1，
∴a=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴圆的标准方程是（x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1或（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1．
故答案为：（x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1或（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1．

点评 本题考查圆的标准方程，解题的关键是求出圆的半径，已知圆心和半径，则圆的标准方程可以写出，本题是一个基础题．