在直角坐标系中,动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是,设动点的轨迹为,是动圆上一点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的三点与点的距离成等差数列,若线段的垂直平分线与轴的交点为,求直线的斜率;
(3)若直线与和动圆均只有一个公共点,求、两点的距离的最大值.
(1);(2);(3).
【解析】本试题主要考查了轨迹方程的求解和椭圆的定义,以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
解:(1)由已知,得,…………………………1分.
将两边平方,并化简得, …………………………3分.
故轨迹C1的方程是。 ………………4分.
(2)由已知可得,,,
因为2|BF|=|AF|=|CF|,所以
即得, ① …………………………5分.
故线段AC的中点为,其垂直平分线方程为, ②
…………………………6分.
因为A,C在椭圆上,故有,,两式相减,
得: ③
将①代入③,化简得, ④ ………………………7分.
将④代入②,并令y=0得,x=1/2,即T的坐标为(1/2,0)。………………………8分.
所以. ………………………9分.
设、,直线的方程为
因为P既在椭圆C1上又在直线上,从而有
将(1)代入(2)得 ………10分.
由于直线PQ与椭圆C1相切,故
从而可得, (3)
同理,由Q既在圆上又在直线上,可得
, (4)……………………12分
由(3)、(4)得,
所以 ……………………13分.
即,当且仅当时取等号,
故P,Q、两点的距离的最大值. …………………………14分.
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题共12分)
在直角坐标系中,动点P到两定点,的距离之和等于4,设动点P的轨迹为,过点的直线与交于A,B两点.
(1)写出的方程;
(2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在, 求出d的最大值、最小值.
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科目:高中数学 来源:长葛市第三实验高中2010年高考模拟试卷(1) 题型:解答题
(本小题共12分)
在直角坐标系中,动点P到两定点,的距离之和等于4,设动点P的轨迹为,过点的直线与交于A,B两点.
(1)写出的方程;
(2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市西城区高三4月第一次模拟考试理科数学(解析版) 题型:填空题
在直角坐标系中,动点, 分别在射线和上运动,且△的面积为.则点,的横坐标之积为_____;△周长的最小值是_____.
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