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已知三个互不相等的实数a,b,c成等差数列,那么关于x的方程ax2+2bx+c=0(  )
分析:由已知可得2b=c+a,然后在方程ax2+2bx+c=0中,分类讨论;分a=0;a≠0,两种情况分别求解
解答:解:由三个互不相等的实数a,b,c成等差数列可得2b=c+a
在方程ax2+2bx+c=0中
若a=0,则bc≠0,此时x=-
c
2b

若a≠0,则△=4b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2>0,此时方程有2个不等实根
综上可得,方程一定有实数根
故选D
点评:本题主要考查了等差数列的性质 的简单应用及方程的根的个数的判断,体现了分类讨论思想的应用
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
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x3-mx2+(m2-4)x,x∈R.
(1)当m=3时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)已知关于x的方程f(x)=0有三个互不相等的实根0,α,β(α<β),求实数m的取值范围;
(3)在(2)条件下,若对任意的x∈[α,β],都有f(x)≥-
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恒成立,求实数m的取值范围.

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设函数f(x)=数学公式x3-mx2+(m2-4)x,x∈R.
(1)当m=3时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)已知关于x的方程f(x)=0有三个互不相等的实根0,α,β(α<β),求实数m的取值范围;
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设函数f(x)=x3﹣mx2+(m2﹣4)x,x∈R.
(1)当m=3时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)已知关于x的方程f(x)=0有三个互不相等的实根0,α,β(α<β),求实数 m 的取值范围;
(3)在(2)条件下,若对任意的x∈[α,β],都有f(x)≥﹣恒成立,求实数m的取值范围.

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(1)当m=3时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)已知关于x的方程f(x)=0有三个互不相等的实根0,α,β(α<β),求实数m的取值范围;
(3)在(2)条件下,若对任意的x∈[α,β],都有f(x)≥-恒成立,求实数m的取值范围.

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设函数f(x)=x3-mx2+(m2-4)x,x∈R.
(1)当m=3时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)已知关于x的方程f(x)=0有三个互不相等的实根0,α,β(α<β),求实数m的取值范围;
(3)在(2)条件下,若对任意的x∈[α,β],都有f(x)≥-恒成立,求实数m的取值范围.

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