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试题

已知向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 不共线，且| $数学公式$ |=| $数学公式$ |，则下列结论中正确的是

A.
向量 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ - $数学公式$ 垂直
B.
向量 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ - $数学公式$ 共线
C.
向量 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直
D.
向量 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线

A
分析：首先 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直? $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0 A正确； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ≠0不垂直 B不正确；进而根据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线?λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ =0，向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，不满足，B不正确；向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，也不满足上式，D不正确．
解答：（1）∵（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直 A正确
∵（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ≠0
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ≠0不垂直 B不正确
（2）当两个向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线时，满足λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ =0
显然向量a+b与a-b不共线向量a+b与a不共线
∴B、D是不正确的、
故选A．
点评：本题考查了向量共线和垂直的条件， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线?λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直? $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，熟练掌握条件可以提高做题的效率．属于基础题．

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A.
A，B，D
B.
A，B，C
C.
B，C，D
D.
A，C，D

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已知向量

、

不共线，且|

|=|

|，则下列结论中正确的是（）
A．向量

+

与

-

垂直
B．向量

+

与

-

共线
C．向量

+

与

垂直
D．向量

+

与

共线

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已知向量

，

不共线，且

=

+4

，

=-

+9

，

=3

-

，则一定共线的三点是（）
A．A，B，D
B．A，B，C
C．B，C，D
D．A，C，D

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已知向量

、

不共线，且|

|=|

|，则下列结论中正确的是（）
A．向量

+

与

-

垂直
B．向量

+

与

-

共线
C．向量

+

与

垂直
D．向量

+

与

共线

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已知向量、不共线，且||=||，则下列结论中正确的是

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