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    已知向量，且m，n是方程的两个实根.

    （Ⅰ）求实数a的取值范围；

    （Ⅱ）设的最小值；

    （Ⅲ）给定函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围.

    解：（Ⅰ）由题意知： 

    ∵m、n是方程的两个实根

    ∴

    ∴ 

    （Ⅱ）由题意知：

      

    ∴

         

    故

    令 

    从而在为增函数

    在（0，2）上为减函数

    ∴a=2为极小值点，  ∴

    ∴的最小值为15 

    （Ⅲ）当

    由题意知[15，27] 

    ∴

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    p
    =(x，a-3)，
    q
    =(x，x+a)，f(x)=
    p
    •
    q
    ，且m，n是方程f（x）=0的两个实根．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
    （Ⅲ）给定函数h（x）=bx+1（b＞0），若对任意的x0∈[2，3]，总存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    p
    =(a-3，x)，
    q
    =(x+a，x)，f(x)=
    p
    •
    q
    ，且m，n是方程f（x）=0的两个实根，
    （1）设g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
    （2）若不等式lnx-
    b
    x
    ＜x2    在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
    （3）对于（1）中的函数y=g（a），给定函数h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若对任意的x0∈[2，3]，总存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知向量数学公式，且m，n是方程f（x）=0的两个实根，
    （1）设g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
    （2）若不等式数学公式在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围；
    （3）对于（1）中的函数y=g（a），给定函数h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若对任意的x0∈[2，3]，总存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设上的两点，已知向量，,若m·n=0且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

      (Ⅰ)求椭圆的方程；

     （Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

    （Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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