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    非空集合X={x|a+1≤x≤3a-5}，Y={x|1≤x≤16}，使得X?（X∩Y）成立的所有a的集合是（　　）
    A、{a|3≤a≤7}B、{a|0≤a≤7}C、{a|3＜a≤7}D、{a|a≤7}
    分析：由条件X⊆（X∩Y）可知X⊆Y，然后根据集合关系求解a的取值范围即可．
    解答：解：∵X⊆（X∩Y）成立，
    ∴X⊆Y成立．
    ∵X≠∅，要使X⊆Y，精英家教网
    则
    a≥3
    a+1≥1
    3a-5≤16
    ，
    即
    a≥3
    a≥0
    a≤7
    ，
    ∴3≤a≤7，
    故选：A．
    点评：本题主要考查集合关系的判断，将条件X⊆（X∩Y）转化为X⊆Y是解决本题的关键，利用数轴是解决集合关系的基本方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
    ①X∈M、∅∈M；
    ②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
    ③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，A∩B∈M；
    则称M是集合X的一个“M-集合类”．
    例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M-集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数为
    10
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，非空集合A={x|
    x-2
    x-3
    ＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}．
    （1）当a=
    1
    2
    时，求（?UB）∩A；
    （2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）
    （Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
    ①若m=2，则l=4
    ②若m=-
    1
    2
    ，则
    1
    4
    ≤l≤1
    ③若l=
    1
    2
    ，则-
    		2
    2
    ≤m≤0    ④若m=1，则S={1}，
    其中正确的结论为
    ②③④
    ②③④
    ．
    （Ⅱ）已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
    1
    2
    ，2]    ，f（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    上恒成立，则b的取值范围为
    （-∞，
    7
    4
    ]
    （-∞，
    7
    4
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
    ①X∈M、∅∈M；
    ②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
    ③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∩B∈M；
    则称M是集合X的一个“M-集合类”．
    例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M-集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数为（　　）

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